求一道高中数学题

定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1... 定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax^2
(1)当a=-1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,并说明理由;
(2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围
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长亘久美
2012-10-21
知道答主
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1. a=-1,f(x)=-(x-1/2) ^2+5/4, 函数f(x)在(-∞,0)上递增,f(x) ﹤f(0)=1,所以函数f(x)在(-∞,0)上的值域为(-∞,1)是无界函数
2. 若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,
则|f(x)|≤3成立即1+x+ax^2≤3且1+x+ax^2≧3在x∈[1,4]恒成立

∴-4(1/x+1/8)^2+1/16≤a≤2(1/x-1/4) ^2-1/8
得-1/2≤a≤-1/8
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