Question

数学题，高中的，直线与圆的关系那章的

圆C：（x-1)²+(y-2)²=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）。。。。。（1）证明：不论m取什么数，直线L与圆C恒交于两点；（2）求直线L被圆C截得的线段的最短长度，并求此时买m的值

Answer 1

（1）圆点坐标为（1,2），半径R=5，利用点到直线的距离公式计算证明距离d<R

(2)考查直线的定点是否在圆内。在圆内，则与 定点和圆心连线 垂直的弦最短。
就是直线过圆心也是利用这个公式求出距离d，这时带入圆心坐标就能得出m的值

Answer 2

（1）直线l为m（2x+y-7)+(x+y-4)=0解2x+y-7=0和x+y-4=0得x=3,y=-1点（3，-1）在圆C内部，所以，不论m取什么数，直线L与圆C恒交于两点
（2）圆心（1,2）到直线i的最长距离为根下13，故最短距离为4根下3