Question

基本不等式所有公式

Answer 1

对于正数a、b.
A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数
G=√(ab),叫做a、b的几何平均数
S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数
H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数
不等关系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的。
G=<A证：
√a-√b是实数，所以(√a-√b)^2>=0
--->a+b-2√(ab)>=0
--->√(ab)=<(a+b)/2
A=<S证：
依G=<A,有2ab=<a^2+b^2
--->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)
--->(a+b)^2=<2(a^2+b^2)
--->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2
--->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2]
H=<G证：
依G=<A，有2√(ab)=<a+b
两边同时乘2√(ab)/(a+b)得
2ab/(a+b)=<√(ab)

Answer 2

基本不等式的四种形式：

• a²+b²≧2ab(a,b∈R)

• ab≦(a²+b²)／2(a,b∈R)

• a+b≧2√ab(a,b∈R﹢)

• ab≦[(a+b)／2]²(a,b∈R﹢)

Answer 3

调和平均数=<几何平均数=<算术平均数=<平方平均数
2/((1/a)+(1/b))=<(ab)^(1/2)=<(a+b)/2=<(a^2+b^2)^(1/2)/2

Answer 4

自学是最好的！！！