Question

如图，在四边形ABCD中，AB=BC,BF是∠ABC的平分线，连接AC,CE求证CA是∠DCF的平分线。

Answer 1

漏了在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线，AF‖DC,连接AC,CF求证:CA是∠DCF的平分线
证明：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
在△ABF与△CBF中，
AB=CB∠ABF=∠CBFBF=BF​

∴△ABF≌△CBF（SAS）．
∴AF=CF．

∵AF=CF，
∴∠FCA=∠FAC．
∵AF∥DC，
∴∠FAC=∠DCA．
∴∠FCA=∠DCA，即CA平分∠DCF．

Answer 2

证明：∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
又AB=BC，BF=BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴FA=FC，
∴∠3=∠4，
又AF∥DC，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴CA是∠DCF的平分线．