如图，在△ABC中，∠C等于90°，∠BAC＝2∠B，E是BC上的一点，ED⊥AB于D，且ED＝EC，求证AE＝BE.
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∠C等于90°
所以∠BAC+∠B=90°
因为∠BAC＝2∠B
所以∠BAC=60°，∠B=30°
在RT三角形ADE和RT三角形ACE中，
DE=CE
AE=AE
所以三角形ADE与三角形ACE全等
所以∠DAE=∠CAE
因为∠BAC=60°，所以∠DAE=∠CAE=30°
又因为∠B=30°
在三角形AEB中，∠DAE=∠B=30°
所以三角子那个AEB为等腰三角形
所以AE=BE
所以∠BAC+∠B=90°
因为∠BAC＝2∠B
所以∠BAC=60°，∠B=30°
在RT三角形ADE和RT三角形ACE中，
DE=CE
AE=AE
所以三角形ADE与三角形ACE全等
所以∠DAE=∠CAE
因为∠BAC=60°，所以∠DAE=∠CAE=30°
又因为∠B=30°
在三角形AEB中，∠DAE=∠B=30°
所以三角子那个AEB为等腰三角形
所以AE=BE
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