用综合法证明：a²+b²+c²大于等于ab+bc+ca
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∵a²+b²-2ab=(a-b)²≥0
∴a²+b²≥2ab
同理得出
a²+c²≥2ac
b²+c²≥2bc
∴2(a²+b²+c²)=a²+b²+a²+c²+b²+c²≥2ab+2ac+2bc
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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∴a²+b²≥2ab
同理得出
a²+c²≥2ac
b²+c²≥2bc
∴2(a²+b²+c²)=a²+b²+a²+c²+b²+c²≥2ab+2ac+2bc
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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考试派丨美洽教育
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