Question

八年级上数学全等三角形

如图，点B在CA上，CD垂直CA，AE垂直CA，BD垂直BE，BD=BE.求证：CD+AE=CA.

Answer 1

∵∠DBC=90° 

∠4+∠1=90° 

∠2+∠3=90° 

∴∠4=∠2  

∠1=∠3

又∵BD=BE

∴⊿DCB≌⊿BAE(ASA)

∴DC=AB

CB=AE

∵CB+BA=CA

∴CD+AE=CA

Answer 2

证明：因为CD⊥CA,AE⊥CA,BD⊥BE
所以角BCD=角EAB=角DBE=90°
又因为角CBD+角ABE=角ABE+角AEB=90°
所以角CBD=角AEB
又因为BD=BE
在三角形BCD和三角形ABE中，
角BCD=角EAB=角DBE=90°，角CBD=角AEB，BD=BE
所以三角形BCD和三角形ABE全等（AAS）
所以CD=AB,BC=AE
因为CA=AB+BC
即CD+AE=CA
（同意请采纳）

Answer 3

因为CD垂直CA，AE垂直CA，BD垂直BE所以角D等于角DBE，角E等于角DBC，而BD=BE，所以三角形CBD全等于三角形ABE，所以BC=AE，AB=CD,所以AC=AE+CD.

Answer 4

角DBC+角EBA=90°，且角CDB+角DBC=90°，角BEA+角EBA=90°，所以角CDB=角EBA，角DBC=角CDB，又因为BD=BE，根据角边角可知三角形DBC全等于三角形BEA，所以CD=AB，AE=CB，又因为CB+AB=CA，所以CD+AE=CA。
纯手打，望采纳！

Answer 5