Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则AC=

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则AC=（）

Answer 1

AC=（5）
因为矩形的对角线相等且平分，∠AOD=120°，它的邻补角就是60°，△AOB就是等边三角形，
AC=2AB=2*2.5=5

Answer 2

∵ABCD是矩形，
∴OA=OB．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°．
∴△AOB为等边三角形．
∵AC=BD，
∴AO=BO=AB=2.5．
∴AC=2AO=5．

Answer 3

解：∵ABCD是矩形，
∴OA=OB．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°．
∴△AOB为等边三角形．
∵AC=BD，
∴AO=BO=AB= 2.5．
∴AC=2AO=2．
∵AC=2，DC=AB=2.5，
∴AD2=AC2-DC2=4-2.5=1.5．∴AD=根号3 故答案为2，根号3

Answer 4

矩形ABCD中，∠A0D为120'，又B0D共线
故∠A0B为60'，矩形的对角线相等且互相平分，故△A0B为等边三角形，A0=AB=2.5，
AC=2A0=5