Question

如图,已知AB平行CD,且AB=CD,BF=DE,求证：AB平行于CF

Answer 1

应该是AE平行CF吧？
证明：
连接AC，交BD于点O
∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO、BO=DO
∵BF=DE
∴EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AE∥CF

追问

用全等来证明

追答

证明：
∵AB∥CD
∴∠CDE=∠ABF
∵AB=CD，BF=DE
∴△CDE≌△ABF
∴∠DEC=∠AFB
∴∠AFE=∠CEF，AF=CE
∵EF=FE
∴△AEF≌△CFE
∴∠AEF=∠CFE
∴AE∥CF

Answer 2

求证的是ae平行于cf吧
由已知得abcd是平行四边形所以ad=bc ∠cbf=∠ade；
所以三角形ade全等于bcf所以∠bcf=∠dae；
又因为∠dcb=∠dab；所以∠dcb-∠fcb=∠dab-∠dae
即∠eab=∠dcf；
所以ae平行于cf
同理ce平行于af

Answer 3

你题目出错了。。

追问

哦，打错了