Question

数学帮忙啊

长沙的一家报刊摊点，从报社买进潇湘晨报的价格是每份0.5元，卖出的价格是每份1元卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格回退报社。在一个月（按30天计算）有20天每天可以卖出400份其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的分数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少分，才能使每月所获得利益最大？并计算他一个月最多赚的钱

Answer 1

解设摊主每天从报社买进x份
当250=<x=<400时
20天：x*（1-0.5）=0.5x
10天：250*（1-0.5）-（x-250）（0.5-0.1）=250*0.5-0.4x+0.4*250=225-0.4x
获利W=20*0.5x+10*（225-0.4x）=10x+2250-4x=6x+2250
每天从报社买进400份，获利4650元
当250>x时
20天：x*（1-0.5）=0.5x
10天：x*（1-0.5）=0.5x
获利W=20*0.5x+10*0.5x=15x
每天从报社买进小于250份，获利小于3750元
当x>=400时
20天：400*（1-0.5）-（x-400）（0.5-0.1）=400*0.5-0.4x+0.4*400=360-0.4x
10天：250*（1-0.5）-（x-250）（0.5-0.1）=250*0.5-0.4x+0.4*250=225-0.4x
获利W=20*（360-0.4x）+10*（225-0.4x）=7200-8x+2250-4x=9450-12x
每天从报社买进大于400份，获利小于4650元
综上所述，买进400份，获利4650元
如有问题，请追问

Answer 2

这个问题可以看成是在250~400份之间买多少份利益最大
则在250份以上买多少份利益最大
20天赚的钱-10天亏的钱=20X0.5X份数-10X0.9X份数=最大
即（10-9）X份数=最大
即份数为正整数，从这个式子中可见份数最大的时候利益最大
最大收益为：400X（1-0.5)X20+250X(1-0.5)X10-(400-250)(1-0.1)X10
=4000+1250-1350=3900(元）