Question

已知,△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,M,N分别在直线AC.BC上,∠MON=∠A

（3）如图3，若∠MON=60°，则CN、MN、AM之间的关系为____________________

Answer 1

你好！

原题O点是CA、CB垂直平分线的交点
结论：CM+MN=AM
若按你的题目，三者好像没有定量关系
我看你的图应该是几何画板画的，你可以拖动M点，分别量一下三者的长度
反正我是没有发现任何规律

追问

那我们作业出错了，可是这样要怎么证明了

追答

已知△ABC中，CA=CB，点O为CA、CB垂直平分线的交点，M、N分别在直线AC、BC上，∠MON=∠A。

若∠MON=60°，则CN、MN、AM之间的关系为____________________

解析：

1、如图1，M、N分别在线段CA、CB上，则CN+MN=AM

在AC上取AD=CN，连结OA、OC、OD

可证△OAD≌△OCN

∴OD=ON，∠AOD=CON

∠AOC=120°，∴∠DON=120°

∠MON=MOD=60°

可得△MOD≌△MON

∴MN=MD

∴CN +MN=AD+MD=AM

2、如图2，N在BC延长线上，CN+AM=MN

同理可证

Answer 2

CA=CB ∠MON=60° ∠MON=∠A
ABC是正三角形啊 然后把M N 特殊化 视为中点

就得出CN、MN、AM 相等啊

填空题 不用纠结过程 一边论证 一边猜测

而且 这里可以用特殊猜测普遍

Answer 3

CN⒉+MN⒉=AM⒉

Answer 4

你不按照前面的方法做 答案我算出来是MN+2分之1CM=AM