Question

从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，

从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的4/9，那么此n边形的内角和为？

Answer 1

凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，显然m=n-2.
凸n边形对角线条数为C（上2下n）-n,因为每两个顶点可以连一条线，减去n条边剩下的就是对角线了。
列式：n-2=4/9[C（上2下n）-n]
解得：n=6或3/2，所以取6
是六边形，内角和为（6-2）*180°=720°

Answer 2

1) 过一个顶点可以作n-3条对角线，产生n-2个三角形
2) 所有对角线条数=n(n-3)/2
3) n边形内角和=pi(n-2)
于是：m=n-2=[n(n-3)/2]*(4/9)
解得：n=6 or 3/2(舍)
所以：此n边形内角和=4pi