Question

怎样证明函数在某一点处的可导性？好的话加分

请说明上述问题步骤。
再解答一道例题：
分段函数f(x)=x,x>=0 证明其在x=0处的可导性和连续性
sinx,x<0

Answer 1

分段函数在分段点上的可导性的证明，需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等。
比如你的例子里
f（x）在0处的左导数是1，右导数也是1，所以，函数在该点是可导的

追问

呃，是先求一下函数的导函数再在两段分别代入x=0看求出的值是否相等对么？

追答

不是那样的，那样的话会出问题的，比如说例子：x>=0时,f(x)=x+1,x<0时，f(x)=sinx,这个例子按你的作法会发现两边导数在x=0时都等于1，但实际上该函数在1处连续都不能满足。

Answer 2

可导性用定义证明，正如楼上所说的，本题中左导等于右导，所以在0处可导。
连续性就先求在0处的左极限和右极限，如果左右极限相等且等于f(x)在0处的函数值，则连续，不然不连续。本题便是连续的。