设数列Xn于Yn满足lim x->无穷 XnYn=0，准确的:A，若Xn发散，则Yn必发散 B,若Xn无界，则Yn比无界
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正确答案应该是D
答案A,B显然是错的，容易让人迷惑的是C答案为什么是错的
这个我们可以举个反例
设xn=(2nπ+nπ/2)sin2nπ+nπ/2),则显然xn无界，但是，再取yn=1/[(2nπ+nπ/2)^2sin2nπ+nπ/2)],,
则xn*yn极限是0，
但yn不是无穷小,因为当n=2k 时候，yn会趋于无穷大。
答案A,B显然是错的，容易让人迷惑的是C答案为什么是错的
这个我们可以举个反例
设xn=(2nπ+nπ/2)sin2nπ+nπ/2),则显然xn无界，但是，再取yn=1/[(2nπ+nπ/2)^2sin2nπ+nπ/2)],,
则xn*yn极限是0，
但yn不是无穷小,因为当n=2k 时候，yn会趋于无穷大。
追问
D中1/Xn为无穷小，则Xn是无穷大，又有XnYn=0则Yn不是为0吗？
追答
注意题目是XnYn在x->oo时为0，不是XnYn=0
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