Question

已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x）的表达式 求全过程

改正：f(x+1)=f(x)+x+1 原题

Answer 1

同学你是初中生吧，这对高中生来说都是很简单的题目
f(0)=a×0²+b×0+c=0 得c=0
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b = f(x)+2x+1=ax²+bx+2x+1
合并同类项
(2a+b)x+a+b=(b+2)x+1
得二元一次方程组
2a+b=b+2
a+b=1
解得
a=1,b=0,c=0

追问

f(x)+2x+1 这里怎么变2x了？ 不是x么？

追答

且f(x+1)=f(x)+2x+1

这不是你原题么
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b

f(x)+2x+1=ax²+bx+2x+1

追问

f(x+1)=f(x)+x+1
这才是原题。。。！ 我写错了

追答

方法一样的
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b

f(x)+x+1=ax²+bx+x+1

(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1

2a+b=b+1
a+b=1

a=0.5 b=0.5 c=0

追问

(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1 2a+b=b+1怎么变成这一步的啊

追答

x项系数相等 (2a+b)x=(b+1)x
常数项相等a+b=1

Answer 2

解:f(0)=0 所以c=0 所以f(x)=ax的平方+bx(1)
f(x+1)=f(x)+2x+1代入(1)
所以
2ax+a+b=2x+1
经过对比
a=1, b=0
所以函数f(x)=x的平方
修正后f(x+1)=f(x)+x+1

所以2ax+a+b=x+1
所以a=b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x

Answer 3

f(x)=ax^+bx+c，因为f(0)=0，所以f(0)=c=0，即f(x)=ax^+bx
因为f(x+1)=f(x)+2x+1，所以a（x+1）^+b（x+1）=ax^+bx+2x+1，即ax^+2ax+1+bx+b=ax^+bx+2x+1
(2a+b)x+(b+1)=(b+2)x+1
所以，2a+b=b+2，b+1=1
因此，a=1,b=0,c=0
所以f(x)=x^