Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正负1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正负1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值？(2)若函数y=f(x)-t只有一个零点，求实数t的取值范围？

Answer 1

解：f'(x)=3ax^2+2bx-3
在x=正负1
f'(1)=3a+2b-3=0
f'(-1)=3a+2b-3=0 a=1 b=0
f(x)=x^3-3x
f'(x)=3(x+1)(x-1)
x x<-1 -1 -1<x<1 1 x>1
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
所以f(-1)处取得极大值
（2）根据f(x)的极值点
f(-1)=2
f(1)=-2
t=f(x)只有一个零点
t>2或者t<-2

追问

只有一个零点怎么判断t的取值范围呢？用不用求导？能教一下思路吗

追答

不用，看极值点就行了，在极小和极大值点的上方和下方即可。

追问

怎么看呢？表示不明白，能详细说明吗

追答

追问

可是如果这样就与x轴有三个交点了，不符合y=f(x)-t只有一个交点的条件啊

追答

一个交点啊
在t=2的上方和t=-2的下方
t是y值

追问

y=f(x)-t只有一个零点是什么意思呢

追答

就是函数y=f(x)和y=t只有一个交点。

追问

t>2，t<-2又是怎么看出来的呢

追答

在图像上下的时候只有一个交点。

Answer 2

打字麻烦给你拍了张图片，你看看，哪点不懂在问我

我这答案不正确吗，不采纳。。。

Answer 3

是