如图二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴交点为Q
如图二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴交点为Q,过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图像交于另一点B，若S▲BPQ=3S▲...
如图二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴交点为Q,
过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A， 与这个二次函数的图像交于另一点B，若S▲BPQ=3S▲APQ，求这个二次函数的解析式 展开
过Q的直线y=2x+m与x轴交于点A， 与这个二次函数的图像交于另一点B，若S▲BPQ=3S▲APQ，求这个二次函数的解析式 展开
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∵二次函数y=x²+bx+c的图像与y轴交点为Q，
∴点Q﹙0，c﹚，即点Q的纵坐标为c，
∵S△BPQ=3S△APQ，即S△APB=4S△APQ，
∴B的纵坐标是Q的纵坐标的4倍，
∴点B的纵坐标为4c，····
设点B﹙x,4c﹚，直线y=2x+c经过点B，
∴4c=2x+c ，
解之得 x=3/2.c ，
∴ B(3/2.c，4c)。
又点B在y=x²;+bx+c的图像上，
∴4c=9/4c²+3/2bc+c
化简得， 2b+3c=4, ····①
二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点，
∴b²－4c ＝0.，··②
由①②得
∴ 3b;²+8b-16=0 。
解之得b=-4， b=4/3。
由图像可知﹣b/2a＞0，a＞0，
∴b＜0,，b＝﹣4。c＝4.。
因此二次函数为y=x²－4x+4。
∴点Q﹙0，c﹚，即点Q的纵坐标为c，
∵S△BPQ=3S△APQ，即S△APB=4S△APQ，
∴B的纵坐标是Q的纵坐标的4倍，
∴点B的纵坐标为4c，····
设点B﹙x,4c﹚，直线y=2x+c经过点B，
∴4c=2x+c ，
解之得 x=3/2.c ，
∴ B(3/2.c，4c)。
又点B在y=x²;+bx+c的图像上，
∴4c=9/4c²+3/2bc+c
化简得， 2b+3c=4, ····①
二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点，
∴b²－4c ＝0.，··②
由①②得
∴ 3b;²+8b-16=0 。
解之得b=-4， b=4/3。
由图像可知﹣b/2a＞0，a＞0，
∴b＜0,，b＝﹣4。c＝4.。
因此二次函数为y=x²－4x+4。
更多追问追答
追问
B的坐标应该是4c吧，而且题目要求求解析式，a怎么求呢
追答
原二次函数应为y=x²+bx+c.。
如果是y=ax²+bx+c.就只能求得b与ac。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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