Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，

AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，AC=6,DE=2,求∠BDC的度数为BD的长

Answer 1

解：
（1）∵ DE是AB的垂直平分线
　　∴ AD=DB(垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)
　　∴∠ DAB= ∠DBA=30°…①
　　在△ABC中 ∠A= 30°，∠C=90°，
　　∴∠CBA=60°（三角形内角和为180°）…②
　　由①②可知 ∠CBD=60°-30°=30°
　　∵△BCD内角和为180°
　　∴∠BDC=60°
（2）∵在Rt△BCD内，∠BDC=60°
　　∴∠CBD=30°.
　　∵CD=2
　　∴ BD=4（直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半）

Answer 2

解：∵DE垂直平分AB
∴∠BED=90°，DA=DB
∴∠DBE=∠A=30°
∴在Rt△BDE中，BD=2DE=4
又∠DBE=∠A=30°
∴∠BDC=∠DBE+∠A=60°（三角形的外角等于和它不相邻的两内角和）

希望有帮到你！

Answer 3

AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，可得AE=BE,DE⊥AB 可得△ADE≌△BDE ∠DEA=90° 可得BD=AD ∠ADE=∠BDE=90°-∠A

∠A=30° DE=2 AD=2DE=4 BD=4

∠BDC=180°-∠ADE-∠BDE=180°-(90°-∠A )-(90°-∠A )=60°