已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点,(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a表示出b,c.(2)若f(x)大... 40

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点,(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a表示出b,c.(2)若f(x)大于等于Lnx在[1,+无穷大)... 已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点,(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a表示出b,c.(2)若f(x)大于等于Lnx在[1,+无穷大)上恒成立,求a的取值范围 展开
唐卫公
2012-10-21 · TA获得超过3.7万个赞
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(1)
f'(x) = a - b/x²
f(1) = a + b + c
f'(1) = a - b
切线斜率 = 1, a - b = 1, b = a - 1
切线上, x = 1, y = 0, f(1) = a + b + c = 0, c = -a - b = -a -a + 1 = 1 - 2a

(2)
g(x) = f(x) - lnx
= ax + (a-1)/x + 1 - 2a - lnx
g'(x) = a - (a-1)/x² - 1/x = (ax² - x -a + 1)/x²
= (x -1)[ax - (1 -a)] = 0
x = 1或x = (1-a)/a
a >0, h(x) =(ax² - x -a + 1)为开口向上的抛物线, 与x轴交于A(1, 0), B((1-a)/a, 0), 且在A,B外侧, g'(x) >0

若f(x)大于等于Lnx在[1,+无穷大)上恒成立, 只需g(1) ≥ 0且g(x)在[1, +∞)上是增函数即可.
要做到这一点,须B在A左侧或重合: (1-a)/a ≤ 1, a ≥ 1/2
仍封A
2013-03-12
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(I)根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求得切线的斜率,以及切点在函数f(x)的图象上,建立方程组,解之即可;
(II)先构造函数g(x)=f(x)-lnx=ax
a-1
x
1-2a-lnx,x∈[1, ∞),利用导数研究g(x)的最小值,讨论a的范围,分别进行求解即可求出a的取值范围.
解答:y解:(Ⅰ)f′(x)=a-
b
x2

则有
f(l)=a b c=0
f′(l)=a-b=1

解得
b=a-1
c=l-2a

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=ax
a-1
x
1-2a,
令g(x)=f(x)-lnx=ax
a-1
x
1-2a-lnx,x∈[1, ∞)
则g(l)=0,g′(x)=a-
a-1
x2
-
1
x
=
ax2-x-(a-1)
x2
=
a(x-1)(x-
1-a
a
)
x2

(i)当o<a<
1
2

1-a
a
>1
若1<x<
1-a
a
,则g′(x)<0,g(x)是减函数,
所以g(x)<g(l)=0,f(x)>lnx,故f(x)≥lnx在[1, ∞)上恒不成立.
(ii)a≥
1
2
时,
1-a
a
≤l
若f(x)>lnx,故当x≥1时,f(x)≥lnx
综上所述,所求a的取值范围为[
1
2
, ∞)
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djh123ok
2012-10-21 · TA获得超过2.8万个赞
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你这里f(x)解析式表达不清
ax+(b/x)+c
ax+[b/(x+c)]
(ax+b)/(x+c)
[(ax+b)/x]+c
对结果影响很大
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百度网友bf47dd0
2012-10-21
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蓝拳小Y叔
2013-01-13 · 贡献了超过127个回答
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一楼正解 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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