Question

古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第99个三角形数的差为?

古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第98个三角形数的差为?a的100次方是多少？

Answer 1

通项公式为：(n^2 n)/2
因此第100个三角数为5050，第99个为4950，差为100
或：第n个数减去第n-1个数，差为n。答案同上。

Answer 2

设{an}={1,3,6,10,15,21，.....}
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
...
an-a(n-1)=n
因此，a100-a99=100
a99-a98=99
a100-a98=100+99=199
第100个三角形数与第98个三角形数的差为199
a的100次方是多少——不知a从何来？无法解答。

Answer 3

三角形数
三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.

具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……那么，第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050。练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（ ）；第7个三角形数比第6个三角形数多（），比第8个三角形数少（ ）。（2）l＋2＋3＋…＋25＝（ ），这是第（ ）个三角形数。（3）l＋2＋3＋…＋27的和，是第（）个三角形数。（4）已知第10个三角行数是55，第11个三角形数是（ ）；已知第15个三角形数是120，第14个三角形数是（）。（5）第20个三角形数是多少？第50个三角形数是多少？

所以这道题答案为100+99=199

Answer 4

设Xn=1,3,6,10,15,21,..........
n=1到100,X1=1
X2=X1+2
X3=X1+2+3
X100=X1+2+3+4+................+100=5050
X99=X1+2+3+4+........+99=5050-100=4950
第100个三角数与第99个三角数差为100