Question

x²-5|x|+4=0的所有实数根的和是多少这一题，分2种情况，x>0和x<0,为什么？ -5|x

x²-5|x|+4=0的所有实数根的和是多少这一题，分2种情况，x>0和x<0,为什么？ -5|x|中，因为绝对值，x不是正数吗?第二种情况是怎么出来的。求详细讲解.......

Answer 1

方法1

x²-5|x|+4=0
即|x|²-5|x|+4=0
解得|x|=1或|x|=4,
那么方程的解为
x1=-4, x2=-1,x3=1,x4=4
所有实数根的和
x1+x2+x3+x4=0

|x|是正值，当x可以为负值，解方程求的是x，
上面的解法是先求|x|再求x

方法2 【高中方法】
设f(x)=x^2-5|x|+4,
f(-x)=x^2-5|x|+4=f(x)
f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，
那么f(x)图像与x轴的交点也关于y轴对称，
那么方程所有实数根的和为0