Question

某商品每件成本为80元，售价为100元，每天售出100件

，若售价降低x成（1成即10%），售出商品的数量就增加8/5x成，若要求该商品一天的营业额至少为10260元，且又不能亏本，求x的取值范围。

请写出答案与解题思路，谢谢！

Answer 1

由题可知，需满足两个条件：
1、要求该商品一天的营业额至少为10260元
2、不能亏本（即售价不能低于成本）
由第一个条件，有：
100(1-x/10)*100（1+8/5x/10）>=10260 ①
（100(1-x/10）为商品售价，即若售价降低1成，商品售价为90
100（1+8/5x/10）为售出商品数量，即若售价降低1成，则售出商品数量为116）
由第二个条件，有：
100（1-x/10）>=80 ②
①式可化解为 8X^2-30x+13<=0，即（2x-1）（4x-13）<=0 推出 1/2<=x<=13/4
由②可得：x<=2
则x的取值范围为1/2<=x<=2