求函数y=2x+√2x-3的值域 求函数y=x-2√1-x +2的值域
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y=2x+√(2x-3)
由2x-3≥0得函数定义域为[3/2,+∞)
y1=2x是增函数，y2=√（2x-3)是增函数
∴y=2x+√(2x-3)是增函数
∵x≥3/2
∴x=3/2时，y取得最小值3
∴函数值域为[3,+∞)
2
y=x-2√(1-x) +2
函数定义域为(-∞,1]
设t=√(1-x) ≥0,t²=1-x,x=1-t²
∴y=1-t²-2t+2=-t²-2t+3=4-(t+1)²
∵t≥0 ∴t=0时，y取得最大值3
∴函数的最大值为(-∞,3]
y=2x+√(2x-3)
由2x-3≥0得函数定义域为[3/2,+∞)
y1=2x是增函数，y2=√（2x-3)是增函数
∴y=2x+√(2x-3)是增函数
∵x≥3/2
∴x=3/2时，y取得最小值3
∴函数值域为[3,+∞)
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y=x-2√(1-x) +2
函数定义域为(-∞,1]
设t=√(1-x) ≥0,t²=1-x,x=1-t²
∴y=1-t²-2t+2=-t²-2t+3=4-(t+1)²
∵t≥0 ∴t=0时，y取得最大值3
∴函数的最大值为(-∞,3]
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