Question

已知：如图，AB为圆O的直径，BD=CD，交圆O于点D,AC交圆O于点E.

（1）若∠EBC＝20°，求∠A的度数，
（2）求证：弧BD＝弧DE
（3)若AB等于26，BC＝10，BE的长是多少
三道题用几何语言写出过程

Answer 1

（1）解：连接AD，则AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC。 °
∵ ∠EBC＝20°， ∴∠EAD＝20°即∠CAD＝20° ,∴∠BAC=2∠CAD＝40°；
（2）证明：由（1）知∠BAD=∠CAD=∠EBC,∴弧BD＝弧DE；
（3)解：由（1）知AB=AC=26，BD=DC=1/2BC=5 在⊙O中，CD·CB=CE·CA，即5×10=CE×26
∴CE=25/13。在Rt△BCE中，BE=√[10^2-(25/13)^2]=5/13√651.