Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）问：（1）若方

Answer 1

第一题： 令f(x) = ax^2 bx c 因不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3)，知 a<0 且对于方程 ax^2 (b 2)x c =0 由根与系数的关系有 x1 x2 = -(b 2)/a = 4 x1x2 = c/a=3 由方程f(x) 6a=0有两个相等的实数根 则△= b^2-4ac = b^2-4a(6a c) =0 将b=-(4a 2), c=3a 代入，得 (2a 1)^2 -9a^2 = 0 即(5a 1)(1-a)=0 解得a=1（舍去）, a=-1/5 所以 a=-1/5 , b= -6/5, c=-3/5 则f(x)的解析式为 f(x) = -1/5x^2 -6/5x -3/5 第二题： 因a<0,且 b=-(4a 2), c=3a 则 f(x) = ax^2 bx c = ax^2 -(4a 2)x 3a 要使f(x)的最大值为正数，则只需 △= (4a 2)^2 -4*a*(3a)>0 即a^2 4a 1>0 解得 a<-2-√3 或a>-2 √3 所以 a的取值范围是 (-∞,-2-√3)∪(-2 √3,0)