Question

如图，MN所对的圆心角∠MAN=60°，⊙B与MN、AM、AN分别相切于点C、D、E，⊙B的半径为6，求弧MN的长。

Answer 1

因为∠MAN=60°，AM=AN
所以三角形AMN是等边三角形。
所以MN=AN=大圆半径R
⊙B是三角形AMN的内切圆，圆心B是三角形AMN的内心，根据等边三角形三线合一定理AC是MN上的高。分别连接MB、NB、AB可得三相全等的三角形（SSS)

所MN*AC=3*MN*BC=3*6*MN
所以AC=18
又AC=(根号3)/2 * AN
所以大圆半径AN=18除以(根号3)/2=12根号3
所以MN=12根号3

追问

不是这样的，MN是一条弧

追答

弧长=圆周长/360 *圆心角
圆周长=2Pai*R=2Pai*MN=24根号3 *Pai =130.59
所以 弧长=130.59 / 6=21.77

Answer 2

解：
∵AM=AN。∠MAN=60°
∴△AMN是等边三角形
∵圆B是△AMN的内切圆
连接BD、BA
则∠BAD=30°，BD⊥AM，AD=MD
∵BD=6
∴AB=12
∴AD=6√3
∴AM=2AD=12√3

Answer 3

哈哈，偷懒做作业，没图？