Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为__
这是道中考题，除了延长线段形成等腰三角形，还有什么其它方法么？

Answer 1

解：延长BA与CD，交于F，

∵AD∥BC，

∴△FAD∽△FBC，

∵CE是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠FCE，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=∠FEC=90°，

∵EC=EC，

∴△BCE≌△FCE（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵BE=2AE，

∴EF=2AE，

∴AE=AF，

∴BF=4AE=4AF，

Answer 2

（1）∵∠ADC +∠DCB = 180°，∠DCB = 75°
？∴∠ADC = 105°
？∵∠ADC =∠ADE +∠EDC，∠EDC = 60°
？∴∠ADE = 105°-60°= 45°
（2）取DE的中点G，分别连接银，DG
？∵∠EAD = 90°，∠ADE = 45°
？∴△EAD等边三角形
？？∴AE = AD
？？∴AG⊥DE
？∵△ECD是一个等边三角形
？？∴CG⊥DE
？？∴点A，G，C三点在同一条直线上
？△ABC∠B = 90°，∠BAC = 45°
∴△ABC是等腰直角三角形？
？？∴AB = BC
（3）延长EB至H，使得EB = BH，连接的CH
？∵∠EBC = 90°，∠欧洲央行= 15°
？∴∠ECH = 2∠ECB = 30°，∠HEC =∠EHC = 75°
？∵∠FBC = 30°，∠DCB = 75°
？∴∠BFC = 75°
？∴△ECH△FBC类似
？∴FC/2EB = BC / CE
？∴FC = 2EB * BC / CE = 2 *是* cos15°= 2 * EC * sin15°* cos15°
？∴FC / DC = FC / EC = 2 * sin15°* cos15°= sin30°= 1/2
？？∴DF / FC = 1