Question

已知f(x+2)=x2-3x+5求f(X)在闭区间[t,t+1]上的最小值

Answer 1

f(x+2)=x2-3x+5=(x+2)^2-7(x+2)+15
即f（x）=x^2-7x+15=(x-7/2)^2+11/4＞0
对称轴为x=7/2，t+1<7/2时即t<5/2，最小值为f（t+1）
t>7/2时，最小值为f（t）
t+1>7/2且t<7/2时即5/2<t<7/2，最小值为11/4
望采纳！

Answer 2

因f(x+2)=(x+2)^2-7(x+2)+15
则f(x)=x^2-7x+15
显然f(x)开口向上，对称轴为x=7/2

当t>7/2时，区间[t,t+1]上f(x)递增，则fmin=f(t)=t^2-7t+15
当t+1<7/2，即t<5/2时，区间[t,t+1]上f(x)递减，则fmin=f(t+1)=(t+1)^2-7(t+1)+15=t^2-5t+9
当t≤7/2≤t+1，即5/2≤t≤7/2时，区间[t,t+1]上f(x)无单调性，则fmin=f(7/2)=11/4

Answer 3

f(x+2)=x^2-3x+5=x^2+4x+4-4x-4-3x+5=(x+2)^2-7x+1=(x+2)^2-7x-14+14+1=(x+2)^2-7(x+2)+14+1

=(x+2)^2-7(x+2)+15

f(x)=x^2-7x+15=(x-7/2)^2+15-49/4 =(x-7/2)^2+11/4 的对称轴为x=-7/2

当x=-7/2在闭区间[t,t+1]上，即t<=-7/2<=t+1 即-9/2<=t<=-7/2,f(x)在闭区间[t,t+1]上的最小值为11/4
当x=-7/2在闭区间(t+1,∞）上，即t+1 <-7/2即t<-9/2,f(x)在闭区间[t,t+1]上的最小值为f(t+1)即（t+1）^2-3（t+1）+5=t^2-t+3
当x=-7/2在闭区间（-∞，t）上，即-7/2<t 即t>-7/2,f(x)在闭区间[t,t+1]上的最小值为f(t)即t^2-3t+5