Question

已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间（-1,0）内，

另一根在区间（1,2）内。求M的取值范围。2.若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求M的取值范围

Answer 1

解：（Ⅰ）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间（-1，0）和（1，2）内，则 f(0)=2m+1＜0f(-1)=2＞0f(1)=4m+2＜0f(2)=6m+5＞0​，可得 m＜-
12m∈Rm＜-
12m＞-
56​．
解得-
56＜m＜-
12，
∴m 的取值范围为 (-
56，-
12)．
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有
f(0)＞0f(1)＞0△≥00＜-m＜1.​，即 m＞-
12m＞-
12m≥1+
2或m≤1-
2-1＜m＜0​，解得-
12＜m≤1-
2，
故m的取值范围为 (-
12，1-
2]．

Answer 2

1.由题知：（2m）^2-4(2m+1)>0
2m+1<0
得：m>3或m<-1
m<-1/2
所以m<-1
2.由题知：（2m）^2-4(2m+1)>0
-2m>0
2m+1>0
得 ： m>3或m<-1
m<0
m>-1/2
所以无解

追问

第一问为什么2m+1＜0？

追答

因为一个根为正一个为负，所以它们的乘积为负