Question

已知二次函数的图像经过点(0.3)(-3.0)(2.-5)且与X轴交于AB两点。确定次二次函数的解析式

（1）确定次二次函数的解析式
（2）判断点P（-2.3）是否在这个二次函数的图像上，如果在请求出△PAB的面积，若不在请说明理由

Answer 1

(1)设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c,
把点(0.3)(-3.0)(2.-5)代入这个解析式得：
c=3
9a-3b+c=0
4a+2b+c=-5
联立方程组，解得：a=-1,b=-2,c=3
所以，这个函数的解析式为y=-x^2-2x+3
（2）把点p（-2,3）代入解析式，-（-2）^2-2X(-2)+3=3
左边等于右边，所以点P在这个二次函数的图像上。
因为A、B在x轴上，令y=0,有-x^2-2x+3=0，解得，x=1或-3，
则|AB|=1-(-3)=4
S△PAB=0.5X3X4=6
此过程准确且详细，望采纳！

Answer 2

• （1）设二次函数y=ax^2+bx+c

把上面3个点带入方程

c=3

9a-3b+c=0

4a+2b+c=-5

解得a=-1,b=-2,c=3

即y=-x^2-2x+3

• （2）把P点坐标代入方程看等式是否成立

-（-2）^2-2X(-2)+3=3

所以P点在二次函数图像上。

令y=0

由韦达定理知|AB|=|x1-x2|=|-b/(2a)|=1

S△PAB=0.5X3X1=1.5