Question

已知二次函数y=-x2+2ax+1-a，在0≤x≤1时的最小值是-2，求a的值

已知二次函数y=-x2+2ax+1-a，在0≤x≤1时的最小值是-2，求a的值．

Answer 1

∵y=-x²+2ax+1-a=-（x-a）²+a²+1-a，
∴对称轴为直线x=a，
①若a＜

1

2

，则x=1时取最小值-1+2a+1-a=-2，
解得a=-2，
②若a＞

1

2

，则x=0时取最小值1-a=-2，
解得a=3，
所以，a的值为-2或3．