Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为______．

Answer 1

由题意，∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点
∴

p

2

＝c
∵经过两曲线交点的直线恰过点F
∴(

p

2

，p)，即（c，2c）为双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的一个点
∴

c2

a2

?

4c2

b2

＝1
∴（c²-a²）c²-4a²c²=a²（c²-a²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2＝3±2

2

∵e＞1
∴e=1+

2

故答案为：1+

2