Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π4，cosB-cos2B=0，a2+c2=b-ac+2，则b=______

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π4，cosB-cos2B=0，a2+c2=b-ac+2，则b=______．

Answer 1

在△ABC中，∵cosB-cos2B=cosB-2cos²B+1=0，
∴cosB=1或cosB=-

1

2

，∴B=0（舍去），或B=

2π

3

．
由B=

2π

3

，A=

π

4

，可得C=

π

12

．
由余弦定理可得b²=a²+c² -2ac?cosB=a²+c² +ac．
再由a²+c²=b-ac+2，可得b²=b+2，解得 b=2，或b=-1（舍去）．
故答案为：2．