Question

如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1

如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=______，CnAn+1AnCn（其中n为正整数）=______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∵CA₁⊥AB，
∴CA₁=

AC?BC

AB

=

12

5

，cos∠B=

AC

AB

=

4

5

，
∵A₁C₁⊥BC，
∴∠CA₁B=∠A₁C₁B=90°，
∴∠CA₁C₁+∠A₁CB=∠B+∠A₁CB=90°，
∴∠CA₁C₁=∠B，
同理：∠A_nC_nA_n+1=∠B，
∴cos∠A_nC_nA_n+1=

CnAn+1

AnCn

=

4

5

．
故答案为：

12

5

，

4

5

．