Question

在正三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的一点，AE=CD,AD与BE交于点F，AF=二分之一BF,求证CF垂直BE

提示：
在AB上取点G，使BG=AE=CD，连接CG，CG与BE，AD分别交于M，N
三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA
则 BF=CM=AN，AF=BM=CN
因为 AF=1/2BF
所以 CN=NF=FM=MN
所以 FN=MN=NC
所以 角CFM=90度
所以 CF垂直BE
这是别人回答的，但我不知道“三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA”这是怎么弄得，求队这一步的详细解答，急急急急！

Answer 1

提示：
在AB上取点G，使BG=AE=CD，连接CG，CG与BE，AD分别交于M，N
三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA
则
BF=CM=AN，AF=BM=CN
因为
AF=1/2BF
所以
CN=NF=FM=MN
所以
FN=MN=NC
所以
角CFM=90度
所以
CF垂直BE

Answer 2

“三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA”这一步的证明：
因为 三角形ABC是正三角形，
所以 AB=BC=AC，角ABC=角BCA=角ACB=60度，
又 BG=AE=CD，
所以 三角形ABE全等于三角形BCG全等于三角形ACD（S，A，S），
所以 角ABE=角BCG=角CAD，
因为 角ABC=角BCA=角ACB，
所以 角MBC=角NCA=角FAB，
因为 角ABE=角BCG=角CAD，AB=BC=AC，角MBC=角NCA=角FAB，
所以 三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA（A，S，A）。