设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα=1+sinβcosβ，则（ ）A．3α-β=π2B．3α+β=π2C．2α
设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα=1+sinβcosβ，则（）A．3α-β=π2B．3α+β=π2C．2α-β=π2D．2α+β=π2...
设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα=1+sinβcosβ，则（ ）A．3α-β=π2B．3α+β=π2C．2α-β=π2D．2α+β=π2
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由tanα=
，得：
＝
，
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，
sin（α-β）=cosα．
由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．
排除选项A，B后验证C，
当2α?β＝
时，sin（α-β）=sin（
?α）=cosα成立．
故选：C．
| 1+sinβ |
| cosβ |
| sinα |
| cosα |
| 1+sinβ |
| cosβ |
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，
sin（α-β）=cosα．
由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．
排除选项A，B后验证C，
当2α?β＝
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故选：C．
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