Question

已知a∈(0，π/2)，β∈(π/2，π)，cosβ=-1/3，sin(α+β)=7/9，①tan

已知a∈(0，π/2)，β∈(π/2，π)，cosβ=-1/3，sin(α+β)=7/9，①tanβ/2的值②sinα的值。

Answer 1

a∈(0，π/2)，β∈(π/2，π)，cosβ=-1/3，sin(α+β)=7/9
α+β∈(π/2，3π/2)
cos(α+β)=-4√2/9
sinβ=2√2/3
tanβ=sinβ/cosβ=(2√2/3)/(-1/3)=-2√2
tanβ=2tanβ/2/[1-(tanβ/2)^2]=-2√2
√2(tanβ/2)^2-tanβ/2-√2=0
(√2tanβ/2+1)(tanβ/2-√2)=0
√2tanβ/2+1=0 或 tanβ/2-√2=0
tanβ/2=-√2/2 或 tanβ/2=√2
β∈(π/2，π) ,β/2∈(π/4，π/2)
tanβ/2=√2 ,tanβ/2=-√2/2(舍去)
tanβ/2=√2
2)sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=7/9*(-1/3)-(-4√2/9)*2√2/3
=19/27
sinα=19/27

追问

能不能写下来啊。。。

Answer 2

追问

？

追答

自己根据公式算

追问

不会啊

追答

Answer 3

引用1970TILI9的回答：
a∈(0，π/2)，β∈(π/2，π)，cosβ=-1/3，sin(α+β)=7/9
α+β∈(π/2，3π/2)
cos(α+β)=-4√2/9
sinβ=2√2/3
tanβ=sinβ/cosβ=(2√2/3)/(-1/3)=-2√2
tanβ=2tanβ/2/[1-(tanβ/2)^2]=-2√2
√2(tanβ/2)^2-tanβ/2-√2=0
(√2tanβ/2+1)(tanβ/2-√2)=0
√2tanβ/2+1=0 或 tanβ/2-√2=0
tanβ/2=-√2/2 或 tanβ/2=√2
β∈(π/2，π) ,β/2∈(π/4，π/2)
tanβ/2=√2 ,tanβ/2=-√2/2(舍去)
tanβ/2=√2
2)sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=7/9*(-1/3)-(-4√2/9)*2√2/3
=19/27
sinα=19/27

最后算错了，应该是9/27等于3/1