Question

已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-a2≤0（a＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围

已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-a2≤0（a＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

由x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10．
由x²-2x+1-a²≤0（a＞0）得[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，即1-a≤x≤a+1，即q：1-a≤x≤a+1，
要使p是q的充分不必要条件，则

1?a≤?2 1+a≥10

，即

a≥3 a≥9

，解得a≥9
∴a的取值范围是a≥9．