Question

某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+83m，一个垂直

某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+83m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？

Answer 1

（1））设∠EFD=θ，EF=l，
过C作CM⊥AB于点M，在△CFD中，CF=

8

sinθ

，在△CME中，CE=

1

cosθ

，
∴l=

8

sinθ

+

1

cosθ

，θ∈（0，α]，其中α是锐角且tanα=8

3

．
∴l′=-

8cosθ

sin2θ

+

sinθ

cos2θ

=0，可得tanθ=2
此时BE=10米时，钢丝绳最短；
（2）在△CFD中，CF=

8

sinθ

，FD=

8

tanθ

，在△CME中，CE=

8

cosθ

，EM=8tanθ
∴灯带长L=

8

sinθ

+

8

cosθ

+

8

tanθ

+8tanθ+16，θ∈（0，α]，其中α是锐角且tanα=8

3

．
∴L′=0，可得tanθ=1
此时BE=16米时，钢丝绳最短．