Question

如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB，其半径为R=1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为

如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB，其半径为R=1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m=3kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为v=4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道距地面的高度为h=5m（不计空气阻力，g=10m/s2），求：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功．（2）物体在B点对轨道的压力．（3）物体落地时的动能．

Answer 1

（1）设小物体在AB轨道上克服阻力做功为W，对于从A至B过程，根据动能定理得：
mgR-W=

1

2

mv²-0
代入数据解得：W=3×10×1?

1

2

×3×16=6J
（2）设在B点对轨道的压力为N（即轨道对小物体的支持力为N），则有：
N-mg=m

v2

R

代入数据解得：N=3×

16

1

+30=78N
（3）设落地时的动能为E_k，从B到C过程由动能定理得：
mgh=E_k-

1

2

mv²
代入数据解得：E_k=30×5+

1

2

×3×16=174J
答：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功为6J．
（2）物体在B点对轨道的压力为78J．
（3）物体落地时的动能为174J．