Question

如图四边形abcd的对角线ac bd相交于点o,已知O是AC的中点AE=CF,DF平行于BE(1)求证三角形

如图四边形abcd的对角线ac bd相交于点o,已知O是AC的中点AE=CF,DF平行于BE(1)求证三角形BOE全等于三角形DOF(2)若OD=1/2AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?

Answer 1

①证明：

∵点O是AC的中点

∴AO=CO

∵AE=CF

∴AO-AE=CO-CE

即OE=OF

∵DF//BE

∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD

∴△BOE≌△DOF（AAS）

②若OD=1/2AC，则四边形ABCD是矩形

∵△BOE≌△DOF

∴OB=OD

∵OA=OC

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵OD=1/2AC 

   OD=1/2BD

∴AC=BD

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）