已知x大于0小于2/3 则函数y=x(2-3x)的最大值为? 不要复制知道上那个
1个回答
展开全部
0<x<2/3
法一，二次函数，配方法
y=-3x²+2x=-3(x²-2/3x+1/9)+1/3
=-(x-1/3)²+1/3
∵0<x<2/3
∴当x=1/3时，y取得最大值1/3
法二，均值定理：
y=x(2-3x)
=1/3*(3x)(2-3x)
∵0<x<2/3
∴3x>0,2-3x>0
∴根据均值定理
(3x)*(2-3x)≤[(3x+2-3x)/2]²=1
当3x=2-3x,x=1/3时，取等号
∴y=1/3*(3x)(2-3x)≤1/3
即当x=1/3时，y取得最大值
法一，二次函数，配方法
y=-3x²+2x=-3(x²-2/3x+1/9)+1/3
=-(x-1/3)²+1/3
∵0<x<2/3
∴当x=1/3时，y取得最大值1/3
法二，均值定理：
y=x(2-3x)
=1/3*(3x)(2-3x)
∵0<x<2/3
∴3x>0,2-3x>0
∴根据均值定理
(3x)*(2-3x)≤[(3x+2-3x)/2]²=1
当3x=2-3x,x=1/3时，取等号
∴y=1/3*(3x)(2-3x)≤1/3
即当x=1/3时，y取得最大值
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
