Question

已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2+4x,求f(x)的解析式，并写出f(x)单调区间

Answer 1

设X≤0，-X≥0，∵函数f(x)在R上为奇函数，当x≥0时,f(x)=x^2+4x，∴f(-x)=-（x^2+4x）=-x^2-4x,由奇函数性质，有f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=-（-x^2-4x）=x^2+4x∴f(x)的解析式为f(x)=x^2+4x

Answer 2

解：已知函数f(x)在R上为奇函数 ，则 f(-x)=-f(x)
当x≥0时,f(x)=x^2+4x
当 x<0 即 -x>0时，f(-x)=x^2-4x=-f(x)
所以 f(x)=-x^2+4x
故f(x)的解析式为 f(x)=-x^2+4x
由对称轴公式得 X=-b/2a
所以 X=1
由 f(x)的解析式可知函数开口向下
所以 f(x)的单调增区间为（-00,1） 减区间为（1，+00）

Answer 3

x≥0时,f(x)=x^2+4x x<0时,f(x)=-x²+4x 单调在>0和<0分别单调