Question

自动控制原理 系统校正

为什么这两道题的A(Wc)的公式跟书上的不一样呢？以第二道题为例，按照课本上的，应该是A(Wc)=K/（Wc*√(（0.02Wc）^2+1)）才对吧，怎么这里就直接把根号里面的+1给省略了呢？

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Answer 1

楼主你好，对于Bode图中截止频率的求法我们广泛使用的是“分段线性法”，即按转折频率为转折点，之前和之后分别忽略Tw和1项，这样就将如你所述的复杂的根式方程转化为了纯开方的方程。
事实上，我们用分段线性法求出的截止频率，就是Bode图幅频特性与实轴的交点，因为Bode图我们用的本身就是“渐近线”，即分段折线，这本来就是一种近似。我记得书上讲，这种分段近似造成的误差不超过3dB，在工程允许的范围内。

对分段线性法：
高阶的系统求截止频率时，我们使用分段线性法,即对于环节(Ts+1)
虽然其模值=√((wT)^2+1),但在w<1/T时,1起主导作用,认为其模值近似为1
而在w>1/T时,w起主导作用,认为其模值近似为wT

具体到你所举的例子，前一个中，从图上看截止频率在5~100之间，所以只有纯积分和5这个环节有效（其他的在低频段近似为1）。
而对后一个，则是特殊的情况，即转折频率恰好为截止频率，这个是不易观察的，但从w0=K^(1/V)，如果W0=w转折（第一个转折点），那么是容易判别的。

更一般的，我们不会先画出Bode图，估计转折频率在哪段，再列方程。而是根据各个转折频率将w轴分段，在每个段内列不同的方程，如果求出来的解不在这段内，那么解是无效的，总而言之，就是对每一段都假设截止频率在该段内，然后找出正确的一个。
其他详细的内容，你可以参考我下面列出的参考资料