Question

在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AB于点O,且AE/EC=1/n,求AO/OD

Answer 1

解： 过D点作DF平行于BE 

在△CBE中 ∵DF∥BE 且D为BC中点 

                   ∴CD：BD=CF：EF=1：2 

                   ∴EF=CF 

                   ∵AE：EC=1：n 

                  ∴AE：AC=1：1+n

                   又∵AC=AE+2EF

                  ∴AE：AE+2EF=1：1+n 

                  ∴AE+2EF=AE+AEn  (交叉相乘 AE约掉）

                   最后结果为AEn=2EF

                  所以AE：EF=2：n =AO：OD     

           

 

 过程我自己整理的 有不明白请提出 最后祝学习进步=V=

Answer 2

过点D作DF//BC交AC于点F。
因为DF//BE，而D为BC中点，
所以DF是三角形BEC的中位线，另一个点F为EC的中点
所以，EF=FC
又因为BE//DF，所以∠AOE=∠ADF
因为∠DAC＝∠DAC
所以△AOE∽△ADF
设AE长x
因为AE：EC=1：n
所以，AC=AE＋EC＝(1+n)x ， EC=nx，
EF=EC/2＝nx/2
AE/EF=2/n
因为△AOE∽△ADF
所以AO/OD=AE/EF=2/n