△abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde
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过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F,∠BAC=90°
所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴Rt△DAB≌Rt△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠BAC=90°,AB=AC
∴Rt△ABC是等腰直角三角形
∴∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
∵AE⊥BD于F,∠BAC=90°
所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴Rt△DAB≌Rt△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠BAC=90°,AB=AC
∴Rt△ABC是等腰直角三角形
∴∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
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