若△ABC的三边长a,b,c满足6a+8b+10c-50=a²+b²+c²,试判断△ABC的形状
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由题意知
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
∴(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
∴(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
∵(a-3)²≥0，(b-4)²≥0，(c-5)²≥0
∴(a-3)²=0，(b-4)²=0，(c-5)²=0
∴a=3，b=4，c=5
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形（勾股定理）
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
∴(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
∴(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
∵(a-3)²≥0，(b-4)²≥0，(c-5)²≥0
∴(a-3)²=0，(b-4)²=0，(c-5)²=0
∴a=3，b=4，c=5
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形（勾股定理）
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