Question

判断f(x)=2x/x-1在区间(-1,+∞)上的单调性,并用定义证明 急！！！求帮忙！！！

Answer 1

设X1, X2在(-1,+∞)中, 且X1<X2
f(X1)-f(X2)=2x1/(X1-1)-2X2/(X2-1)=[2X1(X2-1)-2X2(X1-1)]/[(x1-1)(X2-1)]=2(x2-x1)/[(x1-1)(X2-1)]
当x>1时, f(x1)-f(x2)>0, f(x)为单调减函数;
当x<1时, f(x1)-f(x2)>0, f(x)也为单调减函数;
但x<>1, 该点无意义.
考虑到单调函数在单调区间内必须是连续函数, 则f(x)=2x/x-1在区间(-1,+∞)上不是单调函数.