设函数为f(x)=|x-1|/x-1,则x=1为?
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x=1为跳跃间断点。
解析:
lim(x→1+)=1。
lim(x→1-)=-1。
在1的两侧极限都存在,但不相等,所以是跳跃间断点。选A。
第一类间断点分类:
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点,其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。
在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提。左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处。
另外,非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。
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