Question

已知函数f（x）=x^2+ax+1，f（x）在x∈【-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围

要详细过程

Answer 1

f(x)≥-3
得x^2+ax+1≥-3
得想x^2+ax+4≥0
设个g(x)=x^2+ax+4
1、b^2-4ac=a^2-4 当a^2<4时 g(x)=0无解 f（x）在x∈【-3，1）上恒有f（x）≥-3成立 -2<a<2
2、当a^2>4 -b/2a<-3时 即-a/2<-3 a>6
得g(-3)=9-a+4>=0 得6<a<=13
3、当a^2>4 -b/2a>1 a<-2
得g(1)=1+a+4>0 得-5<a<-2
4、当a^2=2时 即a=-2,2 g(x)≥0
综上得当-5<a<=2,6<a<=13时，f（x）在x∈【-3，1）上恒有f（x）≥-3成立

Answer 2

f（x）=x^2+ax+1
=(x+a/2)^2+1-a^2/4
x=-a/2时，f(x)有最小值
-3≤1-a^2/4
-4≤-a^2/4
a^2≤16
-4≤ a≤4

Answer 3

a大于等于负5小于等于4。按对称轴与负3和5的关系分三种情况讨论，求出最小值大于等于负3即可。手机输入，过程未能完善，见谅。

Answer 4

分类讨论
-a/2>=-3或<3;
剩下的需你思考，
有帮助请采纳，谢谢！